Als verdediger speelde Kees Kuijs o.a. voor ZAP, BKC, NAC Breda als semi prof en had daarnaast in Breda een praktijk als fysiotherapeut. Johan Cruijff nomineerde Kees Kuijs op het lijstje met spelers voor het Oranje van de Eeuw. Samen met Cor Veldhoen, Ruud Krol, Adri van Tiggelen en Frank de Boer wordt hij gerekend tot de beste Nederlandse linksbacks aller tijden. Hij vormde een vast duo met als rechtsback de PSV'er Roel Wiersma, die zelfs nog meer interlands haalde.

Kees Kuijs was misschien zelf nog wel het meest verbaasd dat hij zeven jaar lang de vaste linksback was van het Nederlands elftal. ‘Ik herinner me dat Cor van der Hart een keer in een krant zei dat hij met veel plezier samenspeelde met mannen als Abe Lenstra, Coen Moulijn en Kees Kuijs. Ik was er beretrots op dat hij mij noemde, omdat ik gezien mijn mogelijkheden niet in dat rijtje thuishoorde. Deze spelers waren veel beter dan ik. Dat is geen bescheidenheid maar realiteit.’

Hij was linksback, maar links was niet zijn sterkste been. Gelukkig voor Kuijs hoefde de linksback van zijn tijd ook alleen maar te verdedigen. ‘Ik geloof niet dat ik ooit over de middenlijn ben geweest’, zei hij later. Kuijs moest de rechtsbuiten van de tegenpartij afstoppen, niet meer en niet minder. Hij deed dat hard maar fair. Kuijs was geen schopper maar zeker ook geen doetje.

Zijn laatste interland was normaal gesproken ook niet de wedstrijd tegen België‘ in 1962 geweest. Cor Veldhoen, ook een rechtsbenige linksback, had inmiddels de plaats van Kuijs overgenomen, maar in die tijd werd Oranje even geboycot door Feyenoord, zodat Kuijs nog eens mocht opdraven. Onvergetelijk was zijn 29ste interland, uit tegen Turkije. Naar eigen zeggen was het een van de beste wedstrijden die hij ooit speelde. Na een kopduel kwam Kuys verkeerd terecht; hij liep een hernia op. Hij verging van de pijn. 's Nachts bleven ploegmaten op zijn kamer zitten kaarten om Kees gezelschap te houden.

De voetballoopbaan van Kees Kuijs had wel iets te maken met zijn maatschappelijke loopbaan. Kuijs ging in Overveen studeren aan het CIOS en speelde (vier jaar) bij Haarlem. Hij ging vervolgens fysiotherapie studeren in Breda en speelde derhalve bij NAC. Heel lang. Kees Kuijs speelde 239 wedstrijden in NAC 1. Net als bij het Nederlands elftal werd de back nooit geschorst bij NAC.  Na zijn voetbaltijd werd Kuijs waarnemend hoofd van de afdeling fysische therapie van het revalidatiecentrum in Breda. In het voetbal bleef hij ook actief. Kuijs was heel even verzorger en ook heel even technisch directeur van NAC, hij trainde amateurclubs en nam zitting in de tuchtcommissie.