Hennie Möring maakte in 1936 zijn debuut voor Sportclub Enschede. Gedurende vijftien seizoenen was hij een vaste waarde in het eerste elftal van de Tukkers. Hij ontwikkelde zich tot stopperspil; een voorstopper die als belangrijkste taak het dekken en afstoppen van de spits van de tegenpartij had. Hoewel het stopperspilsysteem in de grote voetballanden Italië, Frankrijk en Duitsland breed ingang had gevonden, was het in Nederland niet populair. SC Enschede was een van de weinige teams die de aanvallende spil had ingeruild voor een puur verdedigende speler.

Na het pak slaag dat de Engelse profs in het najaar van 1946 te Huddersfield hadden gegeven (8-2), werd bij het Nederlands elftal gekozen voor een stopperspil. Tegen Engeland was Arie Vermeer de laatste aanvallende spil geweest. De vrijheid die Tommy Lawton toen kreeg van de debutant van Excelsior had tot vier doelpunten van Lawton geleid. Bij de volgende interland, in Amsterdam tegen België‘, deed de verdedigende spil zijn intrede bij Oranje.

De keus voor die nieuwe positie viel op Hennie Möring. Hij was met 27 jaar een ervaren verdediger. Voor de Tweede Wereldoorlog had hij bij SC Enschede het stopperen al geleerd van de Engelse trainer David Wall. De nieuwe invulling van de spilpositie resulteerde in complimenten voor Möring, maar ook in kritische geluiden. Velen vonden het een schandalige manier van voetballen. Möring kleefde aan de Belgische midvoor De Cleyn. Die aanpak was zo nieuw en werd ook als zo negatief ervaren, dat vooral België‘ furieus erop reageerde. Toen een maand later in Antwerpen België‘-Nederland op het programma stond, werd Möring met veel geloei ontvangen. De Twentse speler bleef de rust zelve.

In het voorjaar van 1948 brak Möring in een competitiewedstrijd tegen Wageningen zijn rechterscheenbeen. Als rechtshalf kwam hij een jaar later nog eenmaal terug in het Nederlands elftal. Rinus Terlouw was toen al de nieuwe stopperspil.  In april 1951 beëindigde Möring zijn loopbaan als voetballer op het hoogste niveau. Hij werd vervolgens trainer bij derdeklasser VV Oldenzaal. In 1952 werd hij met dit team kampioen en promoveerde hij naar de Tweede klasse. Na de invoering van het betaald voetbal in Nederland was Möring nog één jaar trainer van Oldenzaal, dat uitkwam in de semiprofessionele Eerste klasse C. Later was hij bestuurslid bij SC Enschede